ENCERRAMENTO DO MÓDULO I - CURSO DE MATEMÁTICA

No último dia 17 de agosto encerrou-se o Módulo I do Curso "Formação em Didática da Matemática".

Os conteúdos abordados neste módulo foram:

* A didática do ensino da Matemática: metodologia da resolução de problemas, as ideias infantis nas representações Matemáticas;
- O currículo praticado na escola e o currículo expresso nas expectativas de aprendizagem;
- Os blocos de conteúdo no Ensino da Matemática do Módulo I:
. Números e operações: regularidades do SND, campos conceituais, cálculo mental;
- A utilização de recursos tecnológicos no ensino da Matemática.
- Organização Curricular e Avaliação.

Agradecemos a participação de todos os cursistas: professores das escolas estaduais e representantes das Secretarias Municipais de Educação de Caieiras, Franco da Rocha e Mairiporã. Aguardamos a todos para darmos continuidade aos estudos no Módulo II.

Priscila Alquimim (em nome da Equipe Ciclo I da D.E Caieiras)

CONCENTRAÇÃO TOTAL... HORA DA AVALIAÇÃO DE ENCERRAMENTO DO MÓDULO

LEITURA COMPARTILHADA - 15º ENCONTRO

Poesia Matemática
Millôr Fernandes

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.

Texto extraído do livro "Tempo e Contratempo", Edições O Cruzeiro - Rio de Janeiro, 1954, pág. sem número, publicado com o pseudônimo de Vão Gogo.

15º ENCONTRO - PROGRAMA LER E ESCREVER

“Quando o viajante disse, não há mais o que ver,
Sabia que não era assim...
É preciso ver o que foi visto,
Ver outra vez o que se viu já,
Ver na primavera o que vira no verão...
Ver a seara verde, o fruto maduro,
A pedra que mudou de lugar.
É preciso recomeçar a viagem sempre.”
José Saramago

PAUTA

CONTEXTO:
Usar ou não a calculadora nas aulas de Matemática? Esta é uma questão que tem dividido a opinião dos professores. A maioria deles acredita que o uso da calculadora deixa os alunos “preguiçosos”, dependentes da máquina e que passam a calcular mecanicamente, sem pensar. Neste encontro, veremos que a calculadora não impede o aluno de pensar matematicamente, ao contrário, quando usada de forma consciente traz implícito o uso do cálculo mental e da estimativa, dentre outros aspectos importantes da matemática.
“Para que os alunos não fiquem dependentes da calculadora, nem a sub utilizem, é necessário que aprendam a usá-la de forma correta, utilizando as possibilidades abertas pelas memórias, teclas das operações e funções diretas, porcentagens e raiz quadrada, só para falar das calculadoras simples; do ponto de vista pedagógico, incentivando o seu uso problematizado, refletido e crítico de forma a permitir a cada momento, analisar a razoabilidade dos resultados que a calculadora vai fornecendo, fomentar o registro, sempre que necessário, dos passos intermediários do desenvolvimento das estratégias, para que possam analisar possíveis alterações a serem feitas em seus procedimentos de resolução de um problema.” (SMOLE)
Neste encontro veremos ainda as possibilidades de exploração e uso do cálculo ment
al na sala de aula.

OBJETIVOS:

• Reconhecer a importância do trabalho com o cálculo mental para explorar o Sistema de Numeração Decimal.
• Relacionar procedimentos de cálculo mental e cálculo escrito, exato e aproximado.
• Utilizar as propriedades das operações e o valor posicional como recurso de cálculo mental.
• Desenvolver diferentes estratégias de cálculo mental, escrito, estimado e com calculadora.
• Analisar situações didáticas envolvendo o uso da calculadora.

CONTEÚDOS

• Cálculo mental
• Sistema de Numeração
• Exploração do uso da calculadora

ENCAMINHAMENTOS:

• Leitura Compartilhada: “Poesia Matemática” – Millôr Fernandes
1. Reflexões sobre: “Cálculo Mental X Cálculo Escrito”
2. Vídeo PCN – Programa 7: “Inventando Estratégias de Cálculo”
3. Leitura do texto: “A Construção de fatos básicos e cálculo mental” – Análise de atividades de Cálculo Mental
4. Reflexões sobre o uso da calculadora nas aulas de Matemática
5. Análise de propostas envolvendo o uso da calculadora

14º ENCONTRO - PROGRAMA LER E ESCREVER

“A avaliação é essencial à educação, inerente e indissociável enquanto concebida como problematização, questionamento, reflexão, sobre a ação.”
Moacir Gadoti


Pauta

Contexto
A avaliação da Educação Básica do estado de São Paulo, denominada Saresp – Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do estado de São Paulo, utiliza procedimentos metodológicos formais e científicos cada vez mais aprimorados para coletar e sistematizar dados e produzir informações sobre o desempenho dos alunos ao término das segundas, quartas, sextas e oitavas séries do Ensino Fundamental, bem como da terceira série do Ensino Médio.
Desde 1995, o desempenho dos alunos da educação básica do Brasil tem sido medido por meio da métrica do Saeb. A escala de proficiência já é bastante conhecida e seu uso permite a comparação dos resultados dos alunos no Saresp com aqueles obtidos no Saeb e na Prova Brasil.
A escolha dos números que definem os pontos da escala de proficiência é arbitrária e construída a partir dos resultados da aplicação do método estatístico de análise dos resultados denominado TRI (Teoria de Resposta ao Item).
Com as indicações do que os alunos devem minimamente aprender em cada área do conhecimento, em cada etapa de escolarização, as referências para a avaliação puderam então ser estruturadas.
(Trechos retirados da Matriz de Referência do SARESP 2.009)

Objetivo:

* Análise e interpretação do boletim da escola;
* Comandos de ações para projetos de intervenção;
* Análise de atividades realizadas no Saresp 2.009;
* Organização de pauta para o Dia do Saresp na Escola.

Conteúdo:
* Saresp 2.009 (Língua Portuguesa e Matemática)

Encaminhamentos:

1) Leitura feita pela formadora.

2) Apresentação do PPT (Introdução Saresp)
a) Leitura e interpretação dos resultados obtidos no Saresp 2.009;

3) Análise das questões de Língua Portuguesa
a) Divisão em grupos para análise das questões Saresp 2.009;
b) Analisar a complexidade das questões e os distratores;
c) Atentar-se aos resultados obtidos para a reflexão;
d) Socialização dos grupos.

Café

4) Apresentação do PPT Saresp Matemática.

5) Análise das questões de Matemática.
a) Divisão em grupos para análise das questões Saresp 2.009;
b) Analisar a complexidade das questões e os distratores;
c) Atentar-se aos resultados obtidos para a reflexão;
d) Socialização dos grupos.

6) Relação entre as habilidades Saresp 2.009 com a Matriz de Referência e a Expectativa de Aprendizagem.
a) Analisar as habilidades propostas no Saresp 2.009 com a Matriz de Referência;
b) Verificar se estão contempladas nas Expectativas de Aprendizagem.
c) Relacionar os Blocos de Conteúdos de Matemática.

7) Relacionar em grupos os itens que não podem faltar na Pauta do “Dia do Saresp na

Escola”.

Márcia Corrales e Priscila Alquimim - PCOP Ciclo I

Amadora F. V. Della Beta - Supervisora do Programa Ler e Escrever

DIA DO SARESP NA ESCOLA

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13º ENCONTRO - PROGRAMA LER E ESCREVER

(...) Nossa proposta é ensinar uma matemática viva, uma matemática que vai nascendo
com o aluno enquanto ele mesmo vai desenvolvendo seus meios
de trabalhar a realidade na qual ele está agindo.”
Ubiratan D’Ambrosio

PAUTA

OBJETIVOS:

• Reconhecer a importância de saber o que pensam as crianças sobre os números;
• Observar que os números têm o uso social e estão presentes em vários portadores com diferentes propósitos;
• Discutir a aplicação e análise de atividades diagnósticas de representações numéricas de crianças dos anos iniciais do Ciclo I.
• Analisar situações didáticas que ajudam as crianças a compreenderem a organização do Sistema de Numeração Decimal.
• Discutir estratégias e possibilidades de trabalho em sala de aula para auxiliar os alunos a avançarem em suas hipóteses numéricas.
• Analisar como se pode ensinar o Sistema de Numeração.
• Identificar regularidades do Sistema de Numeração por meio de quadros numéricos.

CONTEÚDOS:

• Diferentes funções dos números
• Procedimentos de sondagem de notações numéricas
• Características do SND
• Situações didáticas
• Regularidades em quadro numérico
• Análise de registros de escritas numéricas
• Atividades do SND

ENCAMINHAMENTOS:

1ª Parte: “Números e Operações: por onde começar?”

• Leitura feita pela formadora
1. O que as crianças pensam sobre número
2. A ideia que as crianças fazem de como escrever os números.
3. Outras formas de sondagens numéricas
4. Vídeo – “A vida numérica na sala de aula” (PCN na Escola – Programa 4)
5. Discutindo o que fazer com os saberes das crianças

2ª Parte: Sistema de Numeração – e agora?

1. Tirando dúvidas sobre diagnóstico
2. Vídeo – Sistema de Numeração (PCN na Escola – Programa 5)
3. Leitura do Texto: “As crianças e a Construção de Escritas Numéricas”
4. Analisando propostas de trabalho :

*Parte A : QUADRO DE NÚMEROS
* Parte B: FICHAS SOBREPOSTAS

ARTIGO

* Artigo publicado na “Folha de São Paulo” de (01/11/09)

AS ESCOLAS ESTÃO TOMANDO CONSCIÊNCIA
LINO DE MACEDO
ESPECIAL PARA A FOLHA

No Brasil, a valorização de um ensino por competências e habilidades na educação básica foi desencadeada pelo Enem. Para a formulação deste exame, de acordo com o proposto nas Leis das Diretrizes e Bases da Educação Nacional, ocorreram-nos as seguintes questões: o que a sociedade, a família e os próprios alunos podem esperar ao término do ensino médio?
O que levam para sua vida, do que aprenderam na escola? Qual é o valor de uma educação básica para todas as crianças e jovens do Brasil? Entendemos, então, que a melhor resposta para este tipo de avaliação externa seria verificar o quanto e o como os alunos sabiam pensar conteúdos disciplinares em termos de competências e habilidades a eles relacionadas.
O reconhecimento social desta forma de avaliação repercutiu nas escolas, lembrando-as de que conteúdos disciplinares se não transformados em procedimentos ou modos de compreender as coisas acabam esquecidos ou substituídos por outros. Recuperou-se, assim, o compromisso de se educar para a vida nos termos atuais.
Nesta nova perspectiva, os professores, designados pelas disciplinas em que são especialistas (matemática, língua portuguesa, história, artes etc.), devem se comportar como "profissionais da aprendizagem". O que era fim (os conteúdos disciplinares) agora são meios por intermédio dos quais os alunos aprendem a pensar, criticar, antecipar, argumentar, tomar decisões.
Valorizar competências e habilidades na educação básica significa compreender crianças e jovens como capazes de aprender noções básicas das disciplinas científicas, expressar pontos de vista, viver contradições ou insuficiências e construir autonomia.
Trata-se, de modo geral, de aprender a ser competente para trabalhar em grupo, defender posições, argumentar, compartilhar informações, participar e cooperar em projetos, definir, aceitar ou consentir em regras que organizam ou disciplinam o convívio escolar, respeitar limites de espaço e tempo. Trata-se, de modo específico, de aprender, por exemplo, a fazer cálculos para utilizá-los bem na resolução de um problema, que demanda compreensão, tomada de decisão, demonstração. Conhecer leis da biologia, química ou física entregando-se a suas verdades na prática, ou seja, reconhecendo que aquilo que está nos livros também pode acontecer na realidade.
Quanto mais uma sociedade é livre, democrática, aberta e sensível à diversidade dos interesses e possibilidades de seus integrantes, mais o exercício da competência é requerido em situações do cotidiano da vida. Maravilha, que ela (a escola) está tomando consciência disto.

LINO DE MACEDO é professor de Psicologia do Desenvolvimento aplicada à Educação do Instituto de Psicologia da USP e um dos formuladores do Enem

LEITURA COMPARTILHADA (30/07)

A Menina

Primeiro dia de aula. A menina escreveu seu nome completo na primeira página do caderno escolar, depois seu endereço, depois "Porto Alegre", depois "Rio Grande do Sul", depois "Brasil", "América do Sul", "Terra", "Sistema Solar", "Via Láctea" e "Universo". A menina sentada ao seu lado olhou, viu o que ela tinha escrito, e disse: "Faltou o CEP." Ficaram inimigas para o resto da vida.
Ela era apaixonada pelo Marcos, o Marcos não lhe dava bola. Um dia, no recreio, uma bola chutada pelo Marcos bateu na sua coxa. Ele abanou de longe, gritou "Desculpa", depois foi difícil tomar banho de chuveiro sem molhar a coxa e apagar a marca da bola. Ela teve que ficar com a perna dobrada para fora do box, a mãe não entendeu o chão todo molhado, mas o que é que mãe entende de paixão?
Quem mais sofria com a paixão da menina pelo Marcos era o seu irmão menor, o Fiapo. Tinha dias em que ela chegava da escola e pegava o Fiapo num abraço tão apertado que ele começava a espernear e a gritar "Mãe!".
Sua melhor amiga era a Rute, que anunciou que teria três filhos, Suzana, Sueli e Sukarno.
― "Sukarno"?!
― Li o nome no jornal.
― Mas por que "Sukarno"?!
― Não tem nome de homem que começa com "Su".
E a Rute nem queria ouvir falar em não ter filho homem, o que resolveria o problema. Não transigiria.
Na festa de aniversário da Ana Lúcia, ela, a Rute, a Nicete e a Bel chegaram em grupo e foram direto para o banheiro. De onde não saíram. A Nicete às vezes entreabrindo a porta para controlar a festa, e a Bel dando uma escapada para trazer doces e a notícia de que não, o Marcos não estava dançando com ninguém.
Claro, quem dava bola para a menina era o Mozart, tão feio que o apelido dele na escola era "Feio". Foi ele quem disse que era perigoso ela andar com o endereço completo na primeira página do caderno. Por que perigoso? "Sei lá", disse o Mozart. "Com tanto seqüestro." Ela não entendeu. Depois disse:
― Quero ver me encontrarem no Universo.
Aí foi o Mozart que não entendeu.
No grupo tinha um Mozart e um Vitor Hugo.
― Temos dois nomes famosos na classe ― disse a professora. ― Seu Vitor Hugo, o
senhor sabe quem foi Vitor Hugo na História?
O Vitor Hugo (apelido "Papudo") sabia, Vitor Hugo, escritor francês.
― E seu Mozart, o senhor sabe quem foi Mozart na História?
― Sei.
― Quem foi?
― Meu padrinho.
Naquele ano, a última página do caderno da menina estava toda coberta com o nome do Marcos repetido. Marcos e sobrenome, Marcos e sobrenome. Às vezes o nome dela com o sobrenome do Marcos. Às vezes o nome dos dois com o sobrenome dele. E na saída do último dia de aula antes das provas alguém arrancou o caderno das mãos dela e levou para o Marcos ver. Ela correu, tirou o caderno das mãos do Marcos e disse "Desculpa". Naquela noite chorou tanto que a mãe teve que lhe dar um calmante. Nunca mais falou com o Marcos.
Nunca mais encheu seu caderno com o nome de alguém. Nunca mais se apaixonou, ou chorou, do mesmo jeito. Do pior dia da sua vida só o que repetiu muitas vezes, depois, foi o calmante.
Pensou que se um dia saísse um livro com o seu diálogo com Marcos seria um livro de 100 páginas com "Desculpa!" na primeira página e "Desculpa" na última, e todas as outras páginas em branco. Seria o livro mais triste do mundo.
Um professor disse para a menina que só havia um jeito de compreender o Universo. Ela devia pensar numa esfera dentro de uma esfera maior, até chegar a uma grande esfera que incluiria todas as outras, e que por sua vez estaria dentro da esfera menor. A menina então entendeu que a sua vizinha de classe tinha razão, era preciso botar o CEP. Num universo assim, era preciso fixar um detalhe para você nunca se perder. Nem que o detalhe fosse a mancha no teto do seu quarto com o perfil da tia Corinha, a que queria ser freira e acabara oceanógrafa.
A menina disse para a Rute que era preciso escolher um detalhe da sua vida, em torno do qual o Universo se organizaria. Cada pessoa precisava escolher um momento, uma coisa, uma espinha no rosto, uma frase, um veraneio, um quindim, uma mancha no teto ― um lugar em que pudesse ser encontrada, era isso.
― Pirou, disse a Rute.

Luís Fernando Veríssimo

12º ENCONTRO - PROGRAMA LER E ESCREVER

“Antes se pensava que, para conhecer as histórias infantis, era preciso saber ler. A escola deve começar a ler para os alunos o mais cedo possível. Para os de família de baixa renda, está a cargo do professor provocar situações desse tipo, de que os outros dispõem desde que nascem. Isso não significa antecipar a exigência de que saibam ler e escrever. O sistema escolar tem um limite tênue entre dar oportunidades de aprender certos conteúdos e cobrar seu conhecimento.”
Délia Lerner

Pauta do 12º Encontro de Orientação Técnica – Ciclo I
29/07/2.010

Contexto:
É hora de traduzir os números e partir para ação...Sabemos que não basta avaliar; é fundamental interpretar resultados e utilizar a análise como ferramenta de intervenção pedagógica. Por isso, é necessário fazer da devolutiva um diferencial na formação do professor.
Em encontros anteriores já nos demos conta da importância da avaliação educacional externa para melhorar a qualidade da educação. Boa parte das escolas utiliza da devolutiva como instrumento para direcionar suas ações pedagógicas.
Sabe-se que o diagnóstico apresenta aspectos importantes, com detalhamento e indicadores comparativos que permite balizar o trabalho. Transformar números em pessoas, propor ação para possibilitar a aprendizagem deste, é fundamental para a garantia da aprendizagem esperada para ano/série.
O diagnóstico e a devolutiva, associados ao Plano de Ação, com medidas reflexivas e de Orientação desenvolvida na escola, configuram uma potente ferramenta no processo de melhoria da qualidade.

Objetivos:
* Utilizar o resultado do SARESP 2ª série para reflexão com o grupo das expectativas de aprendizagem alcançadas pelos alunos;
* Interpretar os resultados obtidos pela escola na avaliação externa (SARESP) e associá-lo ao plano de Ação proposto para o ano letivo;
* Considerar as especificidades da escola no seu processo de evolução e propor ações para atingir melhora na qualidade de ensino;
* Explorar os resultados do SARESP com o atual diagnóstico de escrita realizado neste ano, pensando em ações emergenciais que devem ser realizados pela escola.

Conteúdos:
* SARESP 2ª série – níveis de proficiência;
* Expectativa de Aprendizagem proposto para a série (vide Currículo da Educação Básica)
* Apontamento dos possíveis problemas encontrados pelos professores na realização das atividades;
* Ação Emergencial que deve ser pensada pela escola, pensando no Projeto de Intervenção:
Insuficiente – Recuperação;
Básico – Reforço;
Adequado – Aprofundamento;
Avançado – Desafio.

Encaminhamentos:
1) Leitura feita pela formadora: "A menina" - Luís Fernando Veríssimo

2) Reflexão e Ação:
a) Em grupos (trios) ler as questões realizando a reflexão da prática pedagógica e elaborar ações para a questão que se pede;
b) Registrar na folha para apresentação;
c) Socialização das respostas apontadas pelo grupo e sugestão de ações para serem desenvolvidas nas escolas.

3) Apresentação do PPT.
a) Interpretação dos resultados obtidos no SARESP 2ª série;
b) Projetos de Intervenção possíveis e adequados de serem realizados;
c) Reflexão da ação desenvolvida na escola.

4) Currículo da Educação Básica
a) Estudar as Expectativas de Aprendizagem proposto para a 2ª série (Currículo da Educação Básica);
b) Relacionar os possíveis problemas que os professores podem enfrentar na realização das atividades propostas;
c) Preencher a planilha em anexo;
d) Socialização das discussões.

5)“Como corrigir os erros dos alunos com o objetivo de ajudá-los a avançar” (artigo da revista Nova Escola)
a) escolher um observador em cada grupo para anotações de acordo com o roteiro;
b) apresentação dos grupos
c) comentários gerais.

Um bom trabalho...

Márcia Corrales e Priscila Alquimim – PCOP Ciclo I

Amadora F. V. D. Beta – Supervisora do “Programa Ler e Escrever”